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Progressão Geométrica se trata de uma sequência de numeros que cresce ou descresce em função de uma divisão por um valor constante que chamamos de razão. Essa razão, na progressão geométrica, é identificada por q.
Perceba que a única informação que temos da PG é que a razão é q = 3/2, ou seja, 1,5, e que a soma dos cinco primeiros termos é S₅ = 422.
Desta forma, vamos utilizar afórmula da soma para encontrar o primeiro termo a₁ , e, a partir daí, escreveremos a PG, que no caso é {32, 48, 72, 108, 162}.
Razão (q) = 3/2
Soma dos 5 primeiros termo (S₅) = 422
n = 5
Passo a passo:
[tex]S_{n} =\dfrac{a_{1} \cdot(q^{n} -1)}{q-1}~~~\to ~~~422 =\dfrac{a_{1}\cdot \left((1,5)^{5}-1\right) }{1,5-1} ~~~\to~~~ 422=\dfrac{a_{1}\cdot \left(7,59375-1\right) }{0,5} ~~~\to~~~ \\ \\ \\ \\ 422=\dfrac{a_{1}\cdot \left(6,59375\right) }{0,5} ~~~\to ~~~422=a_{1} \cdot (13,18375)~~~\to~~~a_{1} =422\div (13,18375)\\ \\ \\ \\ \boxed{a_{1} =32}[/tex]
Encontramos a₁ = 32. Como a razão é 1,5, temos que:
a₂ = a₁ · (1,5) = 32 · (1,5) = 48
a₃ = a₂ · (1,5) = 48 · (1,5) = 72
a₄ = a₃ · (1,5) = 72 · (1,5) = 108
a₅ = a₄ · (1,5) = 108 · (1,5) = 162
Portanto, temos a PG = {32, 48, 72, 108, 162}, em que a soma dos cinco primeiros termosé 422 e que a razão é 3/2, ou semja, 1,5.
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