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A geratriz é 4 [tex]\sqrt{10}[/tex]
A figura é um cone reto, que possui altura de 12CM e volume de 64π. A questão pede para encontrarmos a geratriz, que é a linha que liga do vértice até a curva que envolve a base.
Para descobrirmos a geratriz é necessário compreender a estrutura do cone, onde A é o vértice do cone, B é o centro da base do cone e C é a base da geratriz, logo AC é a geratriz e ABC forma um triângulo e a distância entre B e C é o raio da base do cone.
Como já possuímos o volume e altura, é possível identificar o raio através da fórmula do volume do cone:
V = [tex]\frac{1}{3}[/tex]πr².h
64π = [tex]\frac{1}{3}[/tex]πr².12
192=12.r²
r²=16
r = 4
Obtendo o raio, e tendo a altura é possível identificar a geratriz através da fórmula de Pitágoras, pois a geratriz é equivalente a hipotenusa:
AC²=AB²+BC²
AC²= 12² + 4²
AC²= 144 + 16
AC² = 160
AC = [tex]\sqrt{160\\[/tex]
AC = 4[tex]\sqrt{10}[/tex]
Bons estudos!
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