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Ao aplicar os conceitos de apótema conseguirmos concluir que o apótema dessa pirâmide mede
[tex]\Large\text{$\boxed{\boxed{ 5\sqrt{19}cm }}$}[/tex]
Temos que achar o apótema dessa pirâmide sabendo que a pirâmide tem 20 cm de altura e de 10cm de aresta da base
Antes vamos esclarecer algumas coisas
[tex]\dfrac{A\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]A=ARESTA[/tex]
Para achar essa apótema da pirâmide so precisamos de duas coisas. A altura da pirâmide que ja temos é o apótema da base que teremos que achar
Para calcularmos o apótema da base é bem simples, basta sabermos que um hexágono pode ser dividido como 6 triângulos equiláteros é a apótema da base será a altura de um desses triângulos equiláteros
A altura do triangulo equilátero é dada por [tex]\dfrac{A\sqrt{3} }{2}[/tex] como ja sabemos que a aresta mede 10 basta substituir
[tex]\dfrac{A\sqrt{3} }{2}\\\\\\\dfrac{10\sqrt{3} }{2}\\\\\\\boxed{5\sqrt{3}}[/tex]
agora que temos o apótema da base é a altura podemos encontrar o apótema da pirâmide usando o famoso teorema de Pitágoras ( o apótema da pirâmide será a hipotenusa )
[tex]\left(A_P\right)^2= \left(5\sqrt{3}\right)^2 +20^2\\\left(A_P\right)^2= 75+400\\\\\left(A_P\right)^2= 475\\\\\left(A_P\right)= \sqrt{475} \\\\\left(A_P\right)= \sqrt{5^2\cdot 19} \\\\\boxed{\left(A_P\right)= 5\sqrt{ 19} }[/tex]
Logo concluirmos que o apótema da pirâmide será [tex]5\sqrt{19} cm[/tex]
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