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O polinômio (m - n - 3)x² + (m + n - 5)x = 0 será identicamente nulo, se o valor de m² - n² for:
a) - 12 b) - 5 c) 10 d) 15
Utilizamos sistemas lineares para resolver essa questão. O polinômio será identicamente nulo se m² - n² = 15.
Observe pelo polinômio (m - n - 3)x² + (m + n - 5)x = 0 que essa igualdade será verdadeira se:
m - n - 3 = 0 e
m + n - 5 = 0
Portanto, daí podemos montar um sistema linear com essas duas equações e encontrar os valores de m e n para que o polinômio seja nulo.
m - n - 3 = 0
m + n - 5 = 0
[tex]$\displaystyle\left \{ {{m-n=3} \atop {m+n=5}} \right. $[/tex] Somando as duas equações, temos:
[tex]2m=8\\ \\ m=8\div 2\\ \\ \boxed{m=4}[/tex]
Se m = 4, basta subistituir em uma das equações e encontrar n.
[tex]m-n=3~~~e~~~m=4\\ \\ 4-n=3\\ \\ -n=3-4\\ \\ -n=-1~~~\cdot(-1)\\ \\\\ \boxed{n=1}[/tex]
Agora que encontramos m e n, basta elevarmos ao quadrado:
[tex]m^{2} -n^{2} ~~~para~~~m=4~~e~~n=1\\ \\ 4^{2} -1^{2} \\ \\ 16-1\\ \\ \\ \boxed{\boxed{15}}[/tex]
O polinômio será identicamente nulo se m² - n² = 15.
Alternativa d).
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#SPJ4