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O módulo do número complexo vale 2 e o seu argumento 90º. Podemos determinar tanto o módulo, quanto o argumento, a partir da simplificação do número complexo dado.
Seja z = a + bi um número complexo. O módulo desse número complexo |z| pode ser calculado por:
[tex]\boxed{|z| = \sqrt{a^{2}+b^{2}}}[/tex]
Além disso, seu argumento pode ser calculado por:
[tex]\boxed{\alpha = arcsec(\dfrac{b}{|z|})} \\\\\\\boxed{\alpha = arccos(\dfrac{a}{|z|})} \\\\\\\boxed{\alpha = arctg(\dfrac{b}{a})} \\\\[/tex]
Assim, dado o número complexo:
[tex]z = \dfrac{1+i}{1-i}-\dfrac{1-i}{1+i}[/tex]
Sabendo que i² = -1, podemos simplificar o número complexo dado:
[tex]z = \dfrac{1+i}{1-i}-\dfrac{1-i}{1+i} \\\\\\z = \dfrac{(1+i)(1+i) - (1-i)(1-i))}{ (1-i)(1+i) } \\\\\\z = \dfrac{(1+i)^{2} - (1-i)^{2}}{ (1-i)(1+i) } \\\\\\[/tex]
Utilizando os produtos notáveis:
Na relação anterior:
[tex]z = \dfrac{(1+i)^{2} - (1-i)^{2}}{ (1-i)(1+i) } \\\\\\z = \dfrac{1+2i+i^{2} - (1-2i+i^{2})}{ 1-i^{2} } \\\\\\z = \dfrac{1+2i+i^{2} - 1+2i-i^{2}}{ 1-i^{2} } \\\\\\z = \dfrac{4i}{ 1-(-1) } \\\\\\z = \dfrac{4i}{ 2 } \\\\\\z = 2i[/tex]
Assim, o módulo do número complexo é:
E o argumento do número complexo vale:
Para saber mais sobre Números Complexos, acesse: brainly.com.br/tarefa/40520255
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ4