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108πm^2 equivale a área de uma tampa do tamanho suficiente para tampar um reservatório que sua lateral faça um ângulo de 60° com o solo, e tenha como altura 12m
Com as informações dadas, podemos imaginar o reservatório da seguinte maneira:
Ligando o centro da circunferência de cima com o centro da base, formamos um triângulo retângulo, de altura 12m (cateto adjacente).
Se o ângulo de 60º está em relação ao solo, logo o ângulo oposto ao cateto x é 30º.
Dessa forma, para descobrirmos a tangente de um ângulo, basta dividirmos o cateto oposto, pelo cateto adjacente, como já temos a tangente e precisamos de um dos catetos, basta realizar uma regra de 3 simples:
[tex]tan(30) = \frac{x}{12}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{3} }{3} =\frac{x}{12}[/tex]
[tex]x=4 \sqrt[ ]{ 3}[/tex]
A circunferência de cima tem como raio:
r = [tex]2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 6\sqrt{3}[/tex]
dessa forma, a área da circunferência é:
A = π*r²
A = π*[tex](6\sqrt{3})[/tex]²
A = 108πm²
Considerando o r = 2√3m e que as alternativas são:
A) 12πm^2.
B) 108πm^2.
C) (12 + 2√3)^2πm^2.
D) 300πm^2.
E) (24 + 2√3)^2πm^2.
Bons estudos!
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