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11. (UFBA-BA) Durante uma reunião, ocorreu uma
divergência quanto à formação de uma comissão
gestora, a ser escolhida entre os presentes. Um grupo
defendia uma comissão com três membros, sendo
um presidente, um vice-presidente e um secretário.
Outro grupo queria uma comissão com três membros
sem cargos definidos. A primeira alternativa oferece
280 possibilidades de escolha a mais que a segunda
Determine o número de pessoas presentes à reunião,
sabendo-se que esse número é maior que 5.
a) 10
b) 9
C) 8
d) 7
e) 6

Sagot :

Utilizando as fórmulas de arranjo simples e combinação simples da análise combinatória, concluímos que, o número de pessoas presentes é igual a 8, alternativa C.

Análise combinatória

Vamos denotar por x a quantidade de pessoas presentes na reunião. O primeiro modelo de comissão apresentado possui cargos, portanto, devemos utilizar a fórmula de arranjo simples da análise combinatória para calcular o total de possibilidades:

[tex]x*(x-1)*(x-2)[/tex]

No segundo modelo não temos cargos e, portanto, a ordem na qual os integrantes são escolhidos não influência na comissão formada. Nesse caso utilizamos a fórmula de combinação simples:

[tex]\dfrac{x!}{3! (x-3)!} = x*(x-1)(x-2)/6[/tex]

Como o primeiro modelo possui 280 possibilidades a mais que o segundo modelo, temos que:

[tex]x*(x-1)*(x-2) - 280 = x*(x-1)(x-2)/6 \Rightarrow x = 8 [/tex]

Para mais informações sobre combinação simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7842200

#SPJ1

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