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Resposta:
[tex]log_{7}(3x-23)=0\\x=1[/tex]
Por favor, acompanhar a Explicação.
Explicação passo a passo:
Trata-se de uma equação logarítmica, cujo conceito fundamental que será empregado é:
[tex]log_{a}b =0\\a^{0} = b\\1=b\\ou\\b=1[/tex]
Considerando a = 7 e b = 3x - 23, teremos então, de acordo com a definição acima:
[tex]log_{7}(3x-23) =0\\7^{0} = (3x-23)\\1=3x-23\\1+23=3x\\24=3x\\\frac{24}{3}=x\\8=x\\ou\\x=8[/tex]
Portanto, x = 8.
Resposta:
x = 8
Explicação passo a passo:
1) Definição de logaritmo.
Sendo a e b números reais e positivos, com a ≠ 1, chama-se logaritmo de b na base a o expoente x cuja base a elevada a x produzir exatamente um valor igual a b. Em notação matemática: [tex]log_{a}b = x \Leftrightarrow a^{x} = b[/tex]
Condições de Existência (C. ∃): a, b ∈ |R, 0 < a ≠ 1 e b > 0.
2) Foi dado que log7( 3x – 23) = 0 e deseja-se saber o valor de x.
3) Em logaritmo quando a base é oculta fica subentendido que ela vale 10, ou seja, a = 10. No caso em questão, pergunta-se:
i) 7 é um fator do logaritmando?
ii) 7 é a base dessa equação logarítmica?
4) Pela C. ∃ ( 3x – 23 ) > 0 e portanto:
(3x - 23) > 0
3x > 23
x > 23 / 3
x > 7,666...
Então, ∀ x ∈ |R | x > 23/3 vai satisfazer a equação dada.
5) Entendendo que a base a = 7 e por definição de logaritmo temos:
(7 ^0) = (3x - 23)
1 = 3x -23
1 + 23 = 3x
3x = 24
x = 24 / 3
x = 8
6) Pela C. ∃, x deve ser maior que 23/3 = 7,666...
De sorte que é! Afinal, x = 8 donde, a solução da equação é dada por
S = { 8 }
@sepauto
Sebastião Paulo Tonolli
05/08/2022
SSRC