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Determine a razão da P.A. sabendo que a10 + a18 = 62 e a5 +a12 = 40
Sabe-se que [tex]a_{n}[/tex] = [tex]a_{1}[/tex] + r.(n-1). Atribuindo diferente valores para n temos:
[tex]a_{5}[/tex] = [tex]a_{1}[/tex] + r.4; [tex]a_{10}[/tex] = [tex]a_{1}[/tex] + r.9; [tex]a_{12}[/tex] = [tex]a_{1}[/tex] + r.11; [tex]a_{18}[/tex] = [tex]a_{1}[/tex] + r.17
Somando os termos apresentados no enunciado temos:
[tex]a_{10}[/tex] + [tex]a_{18}[/tex] = 2.[tex]a_{1}[/tex] + r.26 = 62
[tex]a_{5}[/tex] + [tex]a_{12}[/tex] = 2.[tex]a_{1}[/tex] + r.15 = 40
Como a única coisa que interessa na questão é o valor da razão podemos isolar o valor de 2.[tex]a_{1}[/tex] em uma das igualdades e substituir na outra. Isolando 2.[tex]a_{1}[/tex] na segunda igualdade e substituindo na primeira temos:
Da segunda: 2.[tex]a_{1}[/tex] = 40 - 15r
Substituindo na primeira: 40 - 15r + 26r = 62 => 11r = 22 => r = 2