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O NÚMERO DE TERMOS DA P.A. (5,10,...,785 ) É : A CONTA COM O RESULTADO ,OBRIGADO



Sagot :

Olá!!

 

a1=5

r=10-5=5

an=785

n=?

 

usando a formula An=a1+(n-1)r

 

785=5+(n-1).5

785=5+5n-5

5n=785-5+5

n=785/5

n=157

 

Espero que entenda!!

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (5, 10, ..., 785), tem-se que:

a)trata-se de uma progressão aritmética (P.A.) finita, porque se sabe qual é o último termo, embora não se conheça a sua posição, a ordem em que ele se encontra na referida sequência;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:5

c)último termo (an): 51 (Chama-se último termo ou enésimo termo porque não se conhece a posição (a ordem) que ele ocupa na progressão.)

d)número de termos (n): ? (Embora não se saiba o seu valor, necessariamente se diz que será positivo e inteiro, porque não existe indicação de quantidade por meio de números negativos e de decimais.)

e)por meio da observação dos dois primeiros termos e do último da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer).

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 10 - 5 ⇒

r = 5   (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o número de termos:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

785 = 5 + (n - 1) . (5) ⇒

785 = 5 + 5n - 5 ⇒

785 = 0 + 5n ⇒        

785 = 5n ⇒

785/5 = n ⇒

157 = n ⇔               (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

n = 157

Resposta: O número de termos da P.A.(5, 10, ..., 785) é 157.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo n = 157 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o número de termos realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

785 = a₁ + (157 - 1) . (6) ⇒

785 = a₁ + (156) . (5) ⇒        (Veja a Observação 2.)

785 = a₁ + 780 ⇒

785 - 780 = a₁ ⇒

5 = a₁ ⇔                       (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 5                            (Provado que n = 157.)

Observação 2: Na parte destacada, foi aplicada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).

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