Resolvidas todas as alternativas da questão encontramos os resultados:
[tex]a) x^2+2xy+y^2[/tex] [tex]b) x^2+4x+4[/tex] [tex]c)x^2-2xy+y^2[/tex] [tex]d)y^2-6y+9[/tex]
[tex]e)x^2-y^2[/tex] [tex]f) x^3+3x^2y+3xy^2+y^3[/tex]
Os cálculos:
[tex]a) (x + y)^2 = (x + y) (x + y) = x (x + y) + y (x + y) = x^2 + xy + xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2\\b) (x + 2)^2 = (x + 2) (x + 2) = x (x + 2) + 2 (x + 2) = x^2 + 2x + 2x + 4 = x^2 + 4x + 4\\c) (x - y)^2 = (x - y) (x - y) = x (x - y) - y (x - y)= x^2 - xy - xy + y^2 = x^2 - 2xy + y^2\\d) (y - 3)^2 = (y - 3) (y - 3) = y (y - 3) - 3 (y - 3) = y^2 - 3y - 3y + 9 = y^2 - 6y + 9\\e) (x +y) (x - y) = x (x - y) + y (x - y) = x^2 - xy + xy - y^2 = x^2 - y^2[/tex]
[tex]f) (x + y)^3 = (x + y) (x + y) (x + y) = (x + y) (x^2 + 2xy + y^2) = x (x^2 + 2xy + y^2) + y (x^2 + 2xy + y^2) = x^3 + 2x^2y + xy^2 + x^2y + 2xy^2 + y^3 = x^3 + 3x^2y + 3 xy^2 + y^3[/tex]
Produtos Notáveis
Regras ou algoritmos que fazem parte da álgebra e que trata das multiplicações de polinômios ou expressões algébricas constituídas por números e letras. Estas últimas representam um valor desconhecido da expressão algébrica e os números são os coeficientes.
Os Produtos Notáveis:
- Quadrado da soma entre dois termos : [tex]( a + b)^2 = (a + b) . ( a + b) =a^2 + 2ab + b^2[/tex]
- Quadrado da diferença entre dois termos:[tex]( a - b)^2 = (a - b) ( a - b) ( a - b) = a^2 - 2ab + b^2[/tex]
- Produto da soma pela diferença entre dois termos:[tex](a + b) ( a - b) = a (a - b) + b ( a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2[/tex]
- O cubo da soma entre dois termos: [tex]( a + b )^3 = (a + b) . (a + b) . (a + b) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3[/tex]
- O cubo da diferença entre dois termos: [tex]( a - b)^3 = (a - b) . (a - b) . (a - b) = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3[/tex]
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