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Com o estudo sobre combinação repetição e equações lineares foi possível determinar o número de maneiras diferentes de alocação que é 70.
Quando temos n elementos distintos, e queremos formar grupos com k elementos não necessariamente distintos, onde a ordem dos elementos dos grupos formados não é importante, portanto, não é feita a permutação dos k elementos dos grupos formados.
[tex]C_{n,k}^{* }=\begin{pmatrix}n+k-1\\ k\end{pmatrix}=C^{* }_{n,k}=C_{n+k-1,k}[/tex]
Seja [tex]x_1+x_2+.....+x_k=n[/tex] onde [tex]n\in \mathbb{N}^*[/tex]. Chamaremos de solução inteira da equação a k-upla de inteiros [tex]\left(\alpha _1,\alpha _2,....,\alpha _k\right)[/tex] tal que [tex]\alpha _1+\alpha _2+....+\alpha _k=n[/tex]
Sendo assim podemos resolver o exercício proposto.
[tex]\begin{cases}x_1\:+\:x_2\:+\:x_3\:+\:x_4\:+\:x_5\:=\:9&\\ x_1\:=\:a+1\:,\:x_2\:=\:b+1\:,...,\:x_5\:=\:e+1&\\ a\:+\:b\:+\:c\:+\:d\:+\:e\:=\:4&\end{cases}[/tex]
[tex]CRn,p\:=\:C\left(n+p-1,p\right)\:\Rightarrow \:CR5,4\:=\:C8,4\:=\:70[/tex]
Saiba mais sobre combinação com repetição:https://brainly.com.br/tarefa/12181003
#SPJ5
