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Resposta:
A derivada da função é dada por [tex]f'(x)=-27x^2+6x+6[/tex], que, de fato, é uma parábola. Quando [tex]x=6[/tex], temos [tex]f(6)=-9(6)^3+3(6)^2+6(6)+2=-9(216)+3(36)+36+2=-1944+108+36+2\neq 2[/tex]
Dessa forma, a segunda afirmação está errada. A derivada segunda e terceira serão dadas por
[tex]f''(x)=-54x+6\\f'''(x)=-54[/tex]
Ou seja,
[tex]f'''(3)=54\neq -54[/tex]
Assim, apenas a primeira afirmação está correta.