1)a) S = { 1/2; - 1/2}
b) S = { 1, - 3/2}
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2) 521/210
.......
3) nao sei foi mals. onde tem 0,999.. pode botar 1 e vai fazendo.
EXPLICAÇAO
1) A)
[tex] \begin{cases}x + y = 0 \\ x - y =0 ,9999... \end{cases}[/tex]
transforme aquela dizima periodica ( 0,999...) em uma fraçao. como faz?
VOLTANDO PRA QUESTAO:
[tex] \begin{cases}x + y = 0 \\ x - y =0 ,9999... \end{cases} \\ ⇩ \\ \begin{cases}x + y = 0 \\ x - y = \frac{9}{9} \end{cases}[/tex]
[tex]⇩ \\ \begin{cases}x + y = 0 \\ x - y =1\end{cases}[/tex]
VOU USAR O METODO DE SOMA(soma as equaçoes): veja que agora nós temos um + y e um - y. eles são OPOSTOS. e quando os opostos são juntados eles se anulam. resultam em zero.
[tex] + \begin{cases}x \red{ \bold{+ y}} = 0 \\ x \red{ \bold{ - y }}=1 \end{cases} \\ - - - - - - - \\ 2x + 0 = 1[/tex]
temos 2x + 0 = 1. este zero nao e nada entao some.
2x = 1
o 2 está multiplicando o x entao passa dividindo.
[tex] x= \frac{1}{2}[/tex]
agora temos o valor de x. vamos em outra equaçao do sistema e subtitui o x achado.
x + y = 0
[tex] \frac{1}{2} + y = 0[/tex]
[tex]\bold{\red{y =- \frac{1}{2}}} [/tex]
achamos x e achamos y.
SOLUÇAO:
S = { 1/2; - 1/2}
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B)
[tex] \begin{cases}\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 0 \\ x = 1\end{cases} [/tex]
veja que ali ja diz que x =1 tu percebe? entao na outra equaçao já substitui no lugar de x o valor 1.
[tex] \begin{cases}\frac{1}{2} + \frac{y}{3} = 0 \end{cases}[/tex]
faz essa soma de fraçoes. faz mmc e a regrinha.
[tex] \begin{cases}\frac{3+2y}{6}= 0 \end{cases}[/tex]
agora esse 6 que ta dividindo passa multiplicando
[tex] \begin{cases}\frac{3+2y}{6}= 0 \end{cases}[/tex]
[tex] \begin{cases}3+2y= 0.6\end{cases}[/tex]
zero multiplicado por qualquer coisa da zero.
[tex] \begin{cases}3+2y= 0 \end{cases}[/tex]
passa esse 3 pro outro lado com sinal trocado. se e + fica -
3 + 2y = 0
2y = 0 - 3
faz a conta:
2y = - 3
este 2 que ta multiplicando vai dividindo.
y = - 3 / 2
veja que te deu o valor de x : x = 1 e achamos agora o de y : y = - 3/2
SOLUÇAO:
........
QUESTAO 2)
[tex] \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{5} +\frac{5}{7}[/tex]
soma de fração de denominadores diferentes: faz minimo multiplo comum entre eles.
mmc de 2, 3, 5, 7:
2,3,5, 7 | 2
1 ,3,5, 7 | 3
1 , 1,5, 7 | 5
1 , 1, 1, 7 | 7
1 , 1, 1, 1 |
2 × 3× 5 × 7 é 210
entao: agora faz o 210 dividido pelos denominadores antigos. e os resultados multiplica pelos numeradores de cada fraçao.
EXEMPLO: 1/2 . faz 210 dividido pelo 2 é 105. e o 105 multiplicado pelo 1 é 105
veja a conta entao:
[tex] \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{5} +\frac{5}{7}[/tex]
⇩
[tex] \frac{105}{210} + \frac{140}{210} + \frac{126}{210} +\frac{150}{210}[/tex]
agora faz essa soma de fraçoes de mesmo denominador.
⇩
[tex]\red{\bold{\frac{521}{210}}}[/tex]
espero que tenha entendido. caso nao procura uns video.
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B) nao sei fazer. só sei que onde aparece 0,9999.... voce pode botar 1. porque? porque e considerado pela matematica que 0,9999... é 9/9que é a mesma coisa que 1