Há de se colocar a maior quantidade possível de noves nos algarismos de menor valor, e deixar o algarismo de maior valor o menor possível. Para isso, divida 2022 por 9 e deixe o resto da divisão como o maior algarismo:
[tex]\frac{2022}{9} = 224 \cdot 9 + 6[/tex]
O número [tex]n[/tex] é:
[tex]n = 6999999...[/tex]
(Um seis seguido de 224 noves)
Se você somar 2022 a [tex]n[/tex] (lhe recomendo fazer isso numa folha, não há muito como explicar por texto), você perceberá que o número terminará em 2021, e que haverá uma sequência de restos que irão tornando 0 os seguintes algarismos, exceto o 6, que aumentará em uma unidade. Ou seja:
[tex]n + 2022 = 7000...0002021[/tex]
com uma quantidade irrelevante de zeros.
A soma dos algarismos de [tex]n + 2022[/tex] é:
[tex]7 + 2 + 2 + 1\\= 12[/tex]
