a) Os tamanhos em que o carpinteiro poderá cortas as tábuas são 1, 2, 5, 10, 23, 46, 115 e 230 cm.
b) O maior tamanho é 230 cm.
c) Ele consegue obter 560 tábuas de 115 cm cada.
Divisores
Se as tábuas devem possuir tamanhos inteiros e iguais, a medida de cada deve ser um divisor do comprimento total.
a) Fatorando os comprimentos dados, teremos os seguintes divisores:
- 460 cm: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 23, 46, 92, 115, 230 e 460
- 690 cm: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 23, 30, 46, 69, 115, 138, 230, 345 e 690
- 1150 cm: 1, 2, 5, 10, 23, 25, 46, 50, 115, 230, 575 e 1150
Os divisores comuns a todos são: 1, 2, 5, 10, 23, 46, 115 e 230.
b) O maior divisor comum é 230 cm.
c) O maior tamanho possível para as tábuas menor que 180 cm é 115 cm, logo, o total de tábuas será:
n = 30×460/115 + 40×690/115 + 20×1150/115
n = 120 + 240 + 200
n = 560 tábuas
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