Ligianelicaidn
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Problemas do 2º grau 

 

Calcule um numero inteiro tal que tres vezes o quadrado desse numero menos o dobro desse numero seja igual a 40.

Sagot :

MATHSPHISidn

De acordo com o enunciado do problema podemos escrever a equação:

 

 

[tex]3x^2-2x=40\Rightarrow3x^2-2x-40=0[/tex] 

 

 

[tex]\Delta =(-2)^2-4\cdot3\cdot(-40)=4+480=484[/tex] 

 

 

[tex]x=\frac{2+-\sqrt{484}}{2\cdot3}=\frac{2+-22}{6}[/tex] 

 

 

A solução inteira desta equação é 4  

 

Conferindo: [tex]3\cdot4^2-2\cdot 4=3\cdot16-8=48-8=40[/tex] 

PeHidn

• número:  [tex]x[/tex]

 

• o quadrado deste número:  [tex]x^2[/tex]

 

• três vezes o quadrado deste número:  [tex]3x^2[/tex]

 

• três vezes o quadrado deste número menos o dobro deste número: [tex]3x^2 - 2x[/tex]

 

• é igual a 40: [tex]3x^2 - 2x = 40[/tex]

 

Assim, temos a equação:

 

[tex]3x^2 - 2x - 40 = 0 \\\\ \bullet \ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ \bullet \ a = 3, b = -2, c = -40 \\\\ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot (-40)}}{6} \\\\ x = \frac{2 \pm 22}{6} \\\\ x' = 4 \ \text{e} \ x'' = \frac{-20}{6}[/tex]

 

O número 4 corresponde a solução inteira desta equação.

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