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a) A função descrita é a função de segundo grau [tex]f(x) = -2x^2 + 20x[/tex]
b) Analisando o vértice da parábola associada, temos que, as medidas do canteiro para que se tenha área máxima são iguais a 10 metros e 5 metros.
Como o canteiro possui formato de um retângulo e como um dos lados será a parede reta, temos que, a cerca será utilizada nos outros três lados. Vamos denotar a medida desses lados por x, x e k.
Temos que, como a medida total da cerca é 20 metros, podemos escrever:
x + x + k = 20
k = 20 - 2x
Dessa forma, a função que representa a área da horta em relação a medida x é a função de segundo grau:
[tex]f(x) = x*(20-2x) \Rightarrow f(x) = -2x^2 + 20x[/tex]
Como a função encontrada é uma função de segundo grau com coeficiente quadrático negativo, temos que, ela está associada a uma parábola com concavidade voltada para baixo.
Nesse caso as medidas para que a área da horta seja máxima estão associadas ao vértice dessa parábola:
[tex]X_v = -b/2a = -20/2(-2) = 20/4 = 5[/tex]
As medidas do canteiro são:
x = 5 metros
k = 20 - 2x = 10 metros
Para mais informações sobre vértice de uma parábola, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48004661
#SPJ1
