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Sagot :
Para solucionar esse problema, primeiramente teremos que utilizar a forma padrão da equação do 1° grau:
[tex]y=ax+b[/tex]
e também teremos que achar a inclinação do gráfico por meio da fórmula:
[tex]\frac{Y_b - \ Y_a}{X_b - \ X_a}[/tex]
agora vamos achar a inclinação:
[tex]\frac{2-6}{3-1}=\frac{-4}{2}=-2[/tex]
então a inclinação é -2, agora podemos achar o coefiente linear:
6=-2(1)+b
6=-2+b
8=b
então a equação da reta:
[tex]f(x)=-2x+8[/tex]
agora podemos solucionar o problema proposto...
4=-2(a)+8
4=-2a+8
-4=-2a
2=a
então o ponto da abcissa a é 2, e o par ordenado é:
[tex](2,4)[/tex]
O valor da abcissa do ponto P para que ele seja equidistante de A e B é 2.
A distância entre dois pontos pode ser calculada pela fórmula:
d(A,B)² = (xB - xA)² + (yB - yA)²
Se o ponto P é equidistante de A e B, podemos igualar as equações de suas distâncias:
d(P,A)² = d(P,B)²
(1 - a)² + (6 - 4)² = (3 - a)² + (2 - 4)²
(1 - a)² + 4 = (3 - a)² + 4
(1 - a)² = (3 - a)²
Temos dois termos produtos notáveis da forma (a - b)² que resulta em a² - 2ab + b². Expandindo os produtos, temos:
1 - 2a + a² = 9 - 6a + a²
4a = 8
a = 2
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