De acordo com o cálculo, descobrimos que a equação geral da circunferência é x² + y² + 2 x - 10 y +10 = 0.
Uma circunferência com centro O ( a, b ) e raio r é o conjunto de todos os pontos P ( x, y ) do plano equidistantes de O, ou seja :
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d\: (P, O) = \sqrt{(x -a )^2 \:+ (y - b)^2 } \:\: = r } $ }[/tex]
Elevando ambos os membros ao quadrado, temos:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{( x -a )^2 + ( y -b )^2 = r^2 } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf C\:(\:-1,5\:) \\ \sf D = 8 \: u \\ \sf r = \dfrac{D}{2} \end{cases} } $ }[/tex]
Solução:
Neste caso, a = - 1, b = 5 e r = 4. Usando a equação, vem:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{( x -a )^2 + ( y -b )^2 = r^2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{( x +1 )^2 + ( y - 5 )^2 = 4^2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} +2x + 1 + y^{2} -10y + 25 = 16 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} +y^{2} +2x - 10y +1 +25 - 16 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} +y^{2} +2x - 10y +26 - 16 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x^{2} +y^{2} +2x - 10y +10 = 0 }[/tex]
Alternativa correta seria a quarto item.
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