Primeiramente, é importante lembrarmos que:
Se Δ > 0, então a função possui duas raízes reais distintas;
Se Δ = 0, então a função possui duas raízes reais iguais;
Se Δ < 0, então a função não possui raízes reais.
Sendo assim, vamos utilizar a terceira opção descrita acima.
Sabemos que Δ = b² - 4ac. Então,
Δ = (-4)² - 4.4.(-k)
Δ = 16 + 16k
ou seja,
16 + 16k < 0
16k < -16
k < -1
Portanto, quando k for menor que -1, a função f não terá raízes reais.
