IDNLearner.com, onde a comunidade se une para ajudar. Encontre as soluções que você precisa de maneira rápida e simples com a ajuda de nossos especialistas em diversas áreas do conhecimento.

1) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças a seguir: a) ( ) todo número inteiro positivo é racional. b) ( ) O número zero é inteiro, natural e racional. c) ( ) Todo número racional é inteiro. d) ( ) Todo número racional exato é racional. e) ( ) Toda dízima periódica é número racional.

Sagot :

Observe que:

 

[tex]\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{R}[/tex]

 

Logo, todo número inteiro positivo é racional.

 

Note que, [tex]0\in\mathbb{N}[/tex], então, [tex]0\in\mathbb{Z}[/tex] e [tex]0\in\mathbb{R}[/tex]

 

Analogamente, observe que, [tex]\mathbb{Z}\subset\mathbb{R}[/tex], mas, [tex]\mathbb{R}\not\subset\mathbb{Z}[/tex] e, portanto, a afirmativa "todo número racional é inteiro" é falsa.

 

Números decimais exatos são da forma [tex]\dfrac{\text{x}}{\text{y}}[/tex], onde [tex]\text{x}=\text{a}\cdot\text{y}[/tex], ou seja, [tex]\text{x}[/tex] é múltiplo de [tex]\text{y}[/tex].

 

Há frações que não possuem representações decimal exatas, esse é o caso das dízimas periódicas. Números racionais são aqueles que podem ser representados na forma [tex]\dfrac{\text{a}}{\text{b}}[/tex], com [tex]\text{b}\ne0[/tex].

 

Desta maneira, toda dízima periódica é um número racional.

 

Logo, temos:

 

a) ( V ) todo número inteiro positivo é racional.

 

 b) ( V ) O número zero é inteiro, natural e racional.

 

c) ( F ) Todo número racional é inteiro.

 

d) ( V ) Todo número decimal exato é racional.

 

 e) ( V ) Toda dízima periódica é número racional

(v)

(v)

(f)

(v)

(v)

 

Respostas de acordo com a seguencia!