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quais sao as dimensoes de um retangulo cujo perimetro e a área medem , repectivamente 50 cm e 150 cm ² ?
Olá,
Se o perímetro é igual a 50, então o semiperímetro (soma das medidas das dimensões do retângulo) é igual a 25.
Representação algébrica das dimensões do retângulo:
largura: x
comprimento: 25 – x.
Utilizando o outro dado do problema (área igual a 150), e lembrando que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, podemos afirmar que:
x(25 – x) = 150
Resolvendo, vem que:
25x – x2 = 150 (distributividade)
– x2 + 25x – 150 = 0 (princípio de equivalência)
x2 – 25x + 150 = 0 (princípio de equivalência: multiplicação por –1)
Utilizando a fórmula de resolução de equações de 2º grau:
Concluindo que: x = 15 ou x = 10
Analisando as raízes obtidas, podemos concluir que as dimensões do retângulo são 10 e 15 cm.
Resposta: O retângulo tem 10 cm de comprimento e 15 cm de largura.
Espero ter ajudado,
Abraços