✅ Tarefa (60407279) - Então, depois de resolver os cálculos, percebemos que o valor do parâmetro "p" de modo que o produto das raízes da equação quadrática citada seja igual a zero é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} p = -1\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, a opção correta é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa~D\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a equação do segundo grau:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} px^2 - 4x + (p + 1) = 0\end{gathered}$}[/tex]
Cujos coeficientes são:
[tex]\Large\begin{cases} a = p\\b = -4\\c = p + 1\end{cases}[/tex]
Sabemos que o produto das raízes da equação do segundo grau é sempre o quociente positivo entre os coeficientes "c" e "a", nesta ordem, ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x'\cdot x'' = \frac{c}{a}\end{gathered}$}[/tex]
Então, para determinarmos o valor do parâmetro "p" de modo que o produto das raízes seja igual a zero, devemos fazer:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}\frac{c}{a} & = 0\\\frac{p + 1}{p} & = 0\\p + 1 & = p\cdot 0\\p + 1 & = 0\\p & = -1\end{aligned} $}[/tex]
✅ Portanto:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} p = -1\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
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