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Através dos cálculos realizados concluímos que as raízes da equação quadrática são 3 e (- 1/2).
Estamos diante de uma equação do segundo grau ou equação quadrática, onde o objetivo é determinar o valor da incógnita. Porém, nesse caso, a equação possui duas soluções distintas ou não.
Para determinar as raízes de uma equação quadrática, utilizamos a fórmula de Bhaskara. Que utiliza os coeficientes da equação para encontrar a raiz, ela é dada da seguinte maneira:
[tex]\large\text{$\sf{x = \dfrac{- b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}~~~~~~ \Delta = b^{2}- 4ac}$}[/tex]
Sabe-se que os coeficientes são: a = 2 ; b = - 5 e c - 3. Calculando o delta(Δ) ou discriminante da equação:
[tex]\large\text{$\sf{ \Delta = (-5)^{2}- 4\cdot2\cdot(-3)}$}\\ \\ \large\text{$\sf{ \Delta = + 25+ 24}$}\\ \\ \large\text{$\sf{ \Delta = + 49}$}[/tex]
O delta é maior que zero, portanto, há duas raízes reais distintas. Substituindo todos os valores em Bhaskara, temos:
[tex]\large\text{$\sf{x = \dfrac{- (- 5)\pm\sqrt{49}}{2\cdot2}}$}\\ \\ \\ \large\text{$\sf{x = \dfrac{+ 5\pm7}{4}}$}\\ \\ \\ \\ \large\text{$\sf{x_{1} = \dfrac{+ 5+7}{4} = \dfrac{12}{4} = 3}$}\\ \\ \\ \large\text{$\sf{x_{2} = \dfrac{+ 5- 7}{4} = - \dfrac{2}{4} =- \dfrac{1}{2} }$}[/tex]
Portanto, as raízes da equação são 3 e (- 1/2).
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