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Sagot :
Usando as propriedades de Funções do Segundo grau, obtém-se:
a + b+ c = 0
As funções quadráticas completas são da forma:
[tex]\Large\text{$f(x)=ax^2+bx+c~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ a\neq 0$}[/tex]
Um dos pontos usado na construção de gráficos destas equações é o ponto de interseção com eixo "y, indicado como:
[tex]\Large\text{$IY$}[/tex]
Esse ponto é sempre :
[tex]\Large\text{$IY=(~0~,~c~)$}[/tex]
Aqui é dito que :
[tex]\Large\text{$f(0)=-18$}[/tex]
Ou seja o ponto de coordenadas x = 0 e y = - 18
Então
[tex]\Large\text{$IY=(~0~,~-18~)$}[/tex]
O que quer dizer que o coeficiente "c" vale - 18.
Assim tem-se a função
[tex]\Large\text{$f(x)=ax^2+bx-18$}[/tex]
Precisa-se encontrar os valores dos coeficientes " a " e " b".
Logo duas incógnitas.
Com o auxílio das outras duas coordenadas indicadas construir um sistema com duas equações a duas incógnitas.
[tex]\Large\begin{cases}\sf 0 =a\cdot 1^2+b\cdot 1-18 \\\\\sf 0= a\cdot (-3)^2+b\cdot (-3)-18\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 0 =a+b-18 \\\\\sf 0= 9a-3b-18\end{cases}[/tex]
Vai-se dividir a segunda equação por 3
[tex]\Large\begin{cases}\sf 0 =a+b-18 \\\\\sf 0\div3= 9a\div3-3b\div3-18\div3\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 0 =a+b-18 \\\\\sf 0= 3a-b-6\end{cases}[/tex]
Resolver sistema pelo Método da Adição
Manter a primeira equação e substituir a segunda pela soma das duas equações
[tex]\Large\begin{cases}\sf 0 =a+b-18 \\\\\sf 0= 3a+a-b+b-6-18\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 0 =a+b-18 \\\\\sf 0=4a+0-24\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 0 =a+b-18 \\\\\sf +24=4a\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 0 =a+b-18 \\\\\sf +24\div4=4a\div4\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 0 =a+b-18 \\\\\sf 6=a\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 0 =6+b-18 \\\\\sf 6=a\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 0 =b-12 \\\\\sf 6=a\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 12 =b \\\\\sf 6=a\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\text{$f(x)=6x^2+12x-18$}[/tex]
( ver gráfico em anexo 1, comprovando todas as afirmações e cálculos)
[tex]\Large\text{$(a+b+c)=6+12-18=0$}[/tex]
Bons estudos.
Att. Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação [tex](\neq )[/tex] diferente de
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
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