Usando as regras para construir gráficos de Funções do Primeiro e do
graus, obtém-se:
a) gráfico em anexo 1
b) gráfico em anexo 2
c) gráfico em anexo 3
d) gráfico em anexo 4
As duas primeiras funções são do primeiro grau. Seu gráfico vai ser retas.
Para encontrar a reta no gráfico basta conhecer as coordenadas de dois pontos da função porque:
- por dois pontos distintos passa uma e uma só reta
A c) e d) são Funções do Segundo grau e seu gráfico vai ser uma parábola.
a)
[tex]\Large\text{$f(x)=2x+3$}[/tex]
( ver gráfico em anexo 1 )
[tex]\Large\text{$Se~~x=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$f(0)=2\cdot 0+3=3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Ponto~~ A = ( 0~{;}~3)$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Se~~x=-\dfrac{3}{2} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$f(-\dfrac{3}{2})=2\cdot (-\dfrac{3}{2}) +3=-\dfrac{6}{2}+3 =-3+3=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Ponto~~ S = ( -\dfrac{3}{2} ~{;}~0)$}[/tex]
b)
[tex]\Large\text{$ f(x) = -x+4$}[/tex]
( ver gráfico em anexo 2 )
[tex]\Large\text{$Se~~x=0 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ f(0) = -0+4=4$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Ponto~~ A = ( 0 ~{;}~4)$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Se~~x=2 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ f(2) = -2+4=2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Ponto~~ B= ( 2 ~{;}~2)$}[/tex]
c)
[tex]\Large\text{$ f(x) =x^2$}[/tex]
( ver gráfico em anexo 3 )
[tex]\Large\text{$Se~~x=0 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ f(0) =0^2=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Ponto~~ V= ( 0 ~{;}~0)$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Se~~x=2 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ f(2) =2^2=4$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Ponto~~ A= ( 2 ~{;}~4)$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Se~~x=-2 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ f(-2) =(-2)^2=4$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Ponto~~ B= (- 2 ~{;}~4)$}[/tex]
Nas funções do segundo grau, parábolas, é importante calcular:
- pelo menos dois pontos, um de cada lado.
O cálculo do vértice é feito com duas Fórmulas
[tex]\Large\text{$X_{V}=-\dfrac{b}{2a} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$Y_{V}=-\dfrac{\Delta}{4a} $}[/tex]
Recolha de informação
[tex]\Large\text{$ f(x) =x^2=x^2+0x+0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ a=1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ b=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ c=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac=0^2-4 \cdot 1\cdot0=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$X_{V}=-\dfrac{0}{2\cdot 1}=0 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$Y_{V}=-\dfrac{0}{4\cdot1}=0 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$Ponto~~ V= ( 0 ~{;}~0)$}[/tex]
d)
[tex]\Large\text{$ f(x) =-2x^2 +4$}[/tex]
( ver gráfico em anexo 4 )
Cálculo do vértice
Recolha de informação
[tex]\Large\text{$ a=-2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ b=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ c=4$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac=0^2-4 \cdot (-2)\cdot4=0+8 \cdot4=32$}[/tex]
[tex]\Large\text{$X_{V}=-\dfrac{b}{2a} =-\dfrac{0}{2\cdot (-2)} =0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Y_{V}=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{32}{4\cdot (-2)}=\dfrac{-32}{-8}=4 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$Ponto~~ V= ( 0 ~{;}~4)$}[/tex]
Cálculo dos zeros
- pontos em que a função intersecta o eixo "x"
[tex]\Large\text{$ -2x^2 +4=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ -2x^2 =-4$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ -2x^2\div(-2) =-4\div(-2)$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ x^2 =2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ x =+\sqrt{2} ~~~~~ou~~~~~x=-\sqrt{2} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$Se~~x=\sqrt{2} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ f(\sqrt{2} ) =-2\cdot(\sqrt{2}) ^2 +4=-2\cdot 2+4=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Ponto~A= ( \sqrt{2}~{;}~0) $}[/tex]
[tex]\Large\text{$Se~~x=-\sqrt{2} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ f(-\sqrt{2} ) =-2\cdot(-\sqrt{2}) ^2 +4=-2\cdot 2+4=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Ponto~B= (- \sqrt{2}~{;}~0) $}[/tex]
[tex]\Large\text{$Se~~x=-2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ f(-2 ) =-2\cdot(-2) ^2 +4=-2 \cdot4+4=-8+4=-4$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Ponto~N= (- 2~{;}~-4) $}[/tex]
[tex]\Large\text{$Se~~x=2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ f(2 ) =-2\cdot(2) ^2 +4=-2 \cdot4+4=-8+4=-4$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Ponto~M= (~2~{;}~-4) $}[/tex]
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Bons estudos.
Att. Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
( sqrt ) é o mesmo que " raiz quadrada " ; aparece no gráfico anexo 4
( V ) vértice
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
