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Outra ajudinha:

Dados as matrizes A=(2)

B= [1 2
-1 3] e C= [1 2 -1
0 1 -2
3 4 0]


Calcule:

A) det A

B) det B

C) det C

B) a b c
2 a 2 b 2 c
d e f

● o determinante de uma matriz de ordem 3 em que uma linha é " o dobro de outra linha" sempre vale
zero? e se fosse o triplo?


3) Aplicando a regra de sarrus Calcule o valor dos determinante a seguir.


a) 2 0 2
0 2 0
2 0 2

b) a 0 a
o c o
b o b

c)

a b
c d



3a 3b
c d

e

a 3b
c 3d

● se o determinante de uma matriz de ordem 2 tem uma fila (ou linha ou coluna) triplicada seu valor tripica?

3) determine o valor da expressão:

2 1
1 2 + 5 3
8 2
7 2
5 1

d)

a b
c d
e
a c
b d


● o determinante de uma matriz de ordem 2 e o da matriz obtida desta trocando-se os limpos por colunas são iguais?


4) dados as matrizes

A= [2 1
-3 4]
B= [0 4
-1 -2]

calule

a) det (A+B)

b) det (B+A)

C) det A. det B

E) a b
c d


c d
5) em cada item, depois de calcular os determinantes, responda as questões.

a)

0 0 0
a b c
d e f


● o determinante de uma matriz de ordem 3 com uma linha de zeros
sempre vale zero?

calcule os determinantes I 1° I 2° I 3°
qual é o valor que você imagina para o determinante de I4?​


Sagot :

Explicação passo-a-passo:

Claro, aqui está uma explicação simples:

O determinante de uma matriz é um número que nos diz várias coisas sobre essa matriz. Por exemplo, se o determinante é zero, isso significa que as linhas ou colunas da matriz são dependentes umas das outras, o que significa que elas podem ser combinadas de alguma maneira para formar uma linha ou coluna igual a zero. Isso é útil em muitos problemas matemáticos e físicos, porque nos ajuda a entender se um sistema de equações tem uma solução, se um conjunto de vetores é linearmente independente, ou se uma transformação linear preserva a área ou o volume, entre outras coisas. Então, o determinante é como um "sinal" que nos dá informações importantes sobre a matriz.

Resposta:

Vamos resolver cada parte do exercício:

1)

A) det A

A matriz A é uma matriz 1x1, então o determinante é simplesmente o elemento dessa matriz:

det A = 2

B) det B

Para calcular o determinante de B, usamos a regra de Sarrus:

det B = (1 * 3) - (2 * (-1)) = 3 + 2 = 5

C) det C

Também utilizando a regra de Sarrus:

det C = (1 * 1 * 0) + (2 * 0 * 3) + (-1 * 1 * 4) - (0 * 2 * 3) - (2 * (-1) * 0) - (3 * 2 * 1) = 0 + 0 - (-4) - 0 - 0 - 6 = 4 - 6 = -2

D)

Se considerarmos a matriz:

\[ \begin{pmatrix} a & b & c \\ 2a & 2b & 2c \\ d & e & f \end{pmatrix} \]

Se uma linha é o dobro da outra linha, então o determinante dessa matriz é zero.

Se a linha fosse o triplo da outra, então o determinante seria também zero.

2)

a) Usando a regra de Sarrus:

det(a) = (2 * 2 * 2) + (0 * 0 * 2) + (2 * a * 0) - (2 * 0 * 2) - (0 * 2 * 2) - (2 * a * 0) = 8 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 = 8

b) Como a coluna do meio é zero, o determinante será zero.

c) O determinante de uma matriz 2x2 é dado por \(ad - bc\). Então, o determinante da matriz original é \(ad - bc\), e o determinante da matriz triplicada é \(3(ad) - 3(bc) = 3(ad - bc)\), ou seja, triplica.

3)

\[ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 8 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 4 \end{pmatrix} \]

O determinante de uma matriz é a soma dos produtos das diagonais menos a soma dos produtos das diagonais secundárias:

det(d) = (7 * 4) - (4 * 9) = 28 - 36 = -8

4)

A) det(A+B) = det \(\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ -4 & 2 \end{pmatrix}\) = (2 * 2) - (5 * (-4)) = 4 + 20 = 24

B) det(B+A) = det \(\begin{pmatrix} 0 & 9 \\ -2 & 6 \end{pmatrix}\) = (0 * 6) - (9 * (-2)) = 0 + 18 = 18

C) det A . det B = (2 * 4) - (1 * (-3)) = 8 + 3 = 11

5)

a) Se uma linha tem zeros, o determinante será zero, pois um dos termos será multiplicado por zero.

Para \(I_1\), \(I_2\), \(I_3\), os determinantes serão todos zero.

Para \(I_4\), dado que uma linha é zero, o determinante também será zero.

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