Resposta:
A simplificação da expressão numérica √20 + √21 + √8 + √64 resulta em outra expressão numérica: 8 + 2√2 + 2√5 + √21.
Explicação passo-a-passo:
Para proceder à simplificação dos radicais, nós devemos aplicar os seguintes passos:
- 1) Fatorar os números que ocupam a posição dos radicandos (números que estão "dentro" das raízes quadradas).
[tex]20 = 2 \times 2 \times 5 = {2}^{2} \times 5 \\ 21 = 3 \times 7 \\ 8 = 2 \times 2 \times 2 = {2}^{3} \\ 64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = {2}^{6} [/tex]
- 2) Comparar os expoentes dos fatores primos com o grau ou o índice da raiz (no caso, raiz quadrada, cujo expoente é igual a 2): quando o radicando apresentar o expoente igual ao índice do radical, pode-se retirar a sua base da raiz.
[tex]\sqrt{20} = \sqrt{ {2}^{2} \times 5} = 2 \sqrt{5} \\ \sqrt{8} = \sqrt{ {2}^{3} } = \sqrt{ {2}^{2} \times 2 } = 2 \sqrt{2} \\ \sqrt{64} = \sqrt{ {2}^{6} } = \sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times {2}^{2} } = 2 \times 2 \times 2 = 8[/tex]
- 3) Realizar as operações matemáticas envolvendo os radicais que são comuns.
[tex]\sqrt{20} + \sqrt{21} + \sqrt{8} + \sqrt{64} = \\ 2 \sqrt{5} + \sqrt{21} + 2 \sqrt{2} + 8 = \\ 8 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{21} [/tex]
Conclusão:
Após a simplificação dos radicais, a expressão numérica √20 + √21 + √8 + √64 é igual a 8 + 2√2 + 2√5 + √21.
