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Dois títulos de valores nominais de R$ 14.620,00 e R$ 12.960,00 serão antecipados em 12 e 17 dias, respectivamente. A instituição financeira em que ocorrerá a antecipação cobra uma taxa nominal de 4,5% a.m. e IOF de 21,6% a.a. Determine o valor total a ser resgatado.

Alternativas:

a)R$ 26.748,91.
b)R$ 21.768,49.
c)R$ 24.678,91.
d)R$ 21.698,71.
e)R$ 21.748,96.

Sagot :

Guilhermermabr48idn

Resposta:

Para calcular o valor total a ser resgatado, precisamos calcular o valor presente (desconto) dos dois títulos usando a taxa de desconto mensal de 4,5% e depois aplicar o IOF (Imposto sobre Operações Financeiras) proporcional aos dias de antecipação.

### Cálculo do desconto:

Usaremos a fórmula do valor presente (PV) para descontos simples:

\[ PV = \frac{FV}{(1 + i)^n} \]

Onde:

- \( PV \) é o valor presente

- \( FV \) é o valor nominal do título

- \( i \) é a taxa de juros mensal (4,5% ou 0,045)

- \( n \) é o número de meses (para converter dias em meses, dividimos por 30)

### Cálculo do IOF:

A taxa de IOF anual é de 21,6%. Para os dias específicos, usaremos a fórmula:

\[ IOF = FV \times \frac{21,6\%}{365} \times \text{número de dias} \]

#### 1. Primeiro título: R$ 14.620,00 antecipado em 12 dias

- Taxa de desconto: \( i = 0,045 \)

- Período: \( n = \frac{12}{30} = 0,4 \) meses

\[ PV_1 = \frac{14.620}{(1 + 0,045)^{0,4}} \]

Calculando:

\[ (1 + 0,045)^{0,4} \approx 1,018 \]

\[ PV_1 = \frac{14.620}{1,018} \approx 14.361,10 \]

Agora, o IOF para 12 dias:

\[ IOF_1 = 14.620 \times \frac{0,216}{365} \times 12 \approx 14.620 \times 0,0005918 \times 12 \approx 103,89 \]

Valor total do primeiro título após desconto do IOF:

\[ PV_1 - IOF_1 = 14.361,10 - 103,89 = 14.257,21 \]

#### 2. Segundo título: R$ 12.960,00 antecipado em 17 dias

- Taxa de desconto: \( i = 0,045 \)

- Período: \( n = \frac{17}{30} \approx 0,5667 \) meses

\[ PV_2 = \frac{12.960}{(1 + 0,045)^{0,5667}} \]

Calculando:

\[ (1 + 0,045)^{0,5667} \approx 1,0258 \]

\[ PV_2 = \frac{12.960}{1,0258} \approx 12.636,36 \]

Agora, o IOF para 17 dias:

\[ IOF_2 = 12.960 \times \frac{0,216}{365} \times 17 \approx 12.960 \times 0,0005918 \times 17 \approx 130,33 \]

Valor total do segundo título após desconto do IOF:

\[ PV_2 - IOF_2 = 12.636,36 - 130,33 = 12.506,03 \]

### Valor total a ser resgatado:

Somando os valores descontados dos dois títulos:

\[ PV_{\text{total}} = 14.257,21 + 12.506,03 \approx 26.763,24 \]

Comparando com as alternativas, a mais próxima é:

a) R$ 26.748,91

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