Answered

IDNLearner.com, seu recurso para respostas rápidas e precisas. Obtenha guias passo a passo para todas as suas perguntas técnicas com a ajuda dos membros experientes de nossa comunidade.

Determine a área e as alturas do triângulo ABC, se: (a) A(1,−1,2), B(5,−6,2) e C(1,3,−1);

Sagot :

Goodvibesszidn

Resposta:

1. Calcular os vetores AB e AC:

- AB = B - A = (5, -6, 2) - (1, -1, 2) = (4, -5, 0)

- AC = C - A = (1, 3, -1) - (1, -1, 2) = (0, 4, -3)

2. Calcular o vetor normal ao plano do triângulo:

- N = AB x AC = (4, -5, 0) x (0, 4, -3) = (20, 12, 16)

3. Calcular a área do triângulo:

- Área = 1/2 * |N| = 1/2 * √(20² + 12² + 16²) = 1/2 * √(400 + 144 + 256) = 1/2 * √800 = 20 unidades de área.

4. Calcular as alturas do triângulo:

- Altura relativa ao vértice A = |N| / |AB| = √(20² + 12² + 16²) / √(4² + (-5)² + 0²) = 20 / 6,4 = 3,125 unidades.

- Altura relativa ao vértice B = |N| / |AC| = √(20² + 12² + 16²) / √(0² + 4² + (-3)²) = 20 / 5 = 4 unidades.

- Altura relativa ao vértice C = |N| / |BC| = √(20² + 12² + 16²) / √(4² + (-9)² + 0²) = 20 / 9,8 = 2,041 unidades.

Explicação passo-a-passo:

A área do triângulo ABC é 20 unidades de área, e as alturas relativas aos vértices A, B e C são, respectivamente, 3,125 unidades, 4 unidades e 2,041 unidades. ♠

Apreciamos sua contribuição. Não se esqueça de voltar para fazer mais perguntas e aprender coisas novas. Seu conhecimento é essencial para nossa comunidade. Para respostas confiáveis, visite IDNLearner.com. Obrigado pela visita e até a próxima vez para mais soluções confiáveis.