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Sagot :
Utilizando as funções do MRU e MRUV no lançamento oblíquo encontramos que o alcance horizontal máximo do corpo é de 244,8 m.
Um Lançamento oblíquo é um tipo de movimento no qual um corpo é arremessado na diagonal. Nesse tipo de movimento seu vetor velocidade inicial apresenta uma direção diagonal, e por isso pode ser decomposto em dois outros vetores.
É importante sabermos que o Lançamento oblíquo nada mais é que a composição de dois movimentos. No eixo Y ( vertical) o corpo realiza um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), em que a aceleração é a aceleração gravitacional ( g ). Já no eixo X ( horizontal) o corpo realiza um Movimento Retilíneo Uniforme ( MRU) em que a velocidade é constante.
[tex]\Large \displaystyle \text {$\mathsf{ \begin{array}{l} ~~~~~~~~~{\sf \underline{No~Eixo~Y}} \\\\ \sf v_{y}=v_{oy}-g \cdot t \\\\ \sf S_{y}=S_{oy}+v_{oy} \cdot t -\dfrac{g \cdot t^{2}}{2}\\\\ \sf {v_{y}}^2={v_{oy}}^2-2 \cdot g\cdot \Delta S_{y}\\ \end{array} }$}[/tex] [tex]\small \boxed { \displaystyle \text {$\mathsf{ \begin{array}{l} \sf Das~Fun\c{c} \tilde{o}es~temos~que:\\ \sf v_{y}= velocidade~final~y\\ \sf v_{oy}= velocidade~inicial~y \\ \sf S_{y}= posi\c{c}\tilde{a}o~final~y \\\sf S_{oy}= posi\c{c}\tilde{a}o~inicial~y \\ \sf g= acel.~da~gravidade= 9,8~m/s^2 \\ \sf t= tempo\end{array} }$}}[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text {$\mathsf{ \begin{array}{l} ~~~~~~{\sf \underline{No~Eixo~X}} \\\\ \sf S_{x}=S_{ox}+v_{x} \cdot t \end{array} }$}[/tex] [tex]\small \boxed { \displaystyle \text {$\mathsf{ \begin{array}{l} \sf Da~Fun\c{c} \tilde{a}o~temos~que:\\ \sf S_{x}= posicao~final~x\\ \sf S_{ox}= posicao~inicial~x \\ \sf v_{x}= velocidade~x \\\sf t= tempo\end{array} }$}}[/tex]
Note que em nossas fórmulas hora trabalhamos com a velocidade na componente y hora trabalhamos com a velocidade na componente x, podemos encontrar cada componente realizando a decomposição vetorial da velocidade.
Observe a decomposição do vetor velocidade abaixo ou na imagem anexa.
[tex]\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)(0,0)\thickline\put(0,0){\vector(1,0){4}}\put(0,0){\vector(4,3){3}} \put(0,0){\vector(0,1){3}}\qbezier [25](0.8,0.6)(1,0.4)(1,0)\put(1.2,0.3){\bf $ \theta $}\put(2,-0.5){\sf Vx}\put(0.2,1.5){\sf Vy}\put(3,1.8){\large \sf {v}}\end{picture}[/tex] [tex]\large\begin{array}{c} \sf Sabendo~que~:\\ \boxed{ Sen=\dfrac{cat.op.}{hip}}~~\boxed{ Cos=\dfrac{cat.adj.}{hip}}\\\\ \sf Encontramos~que:\\ \sf V_{x}= V\ \cdot cos~ \theta \\ \sf V_{y}= V \cdot sen~\theta\end{array}[/tex]
Em nosso exercicio temos as seguintes informações:
[tex]\large\begin{cases}\sf \theta =37^o\\\sf sen 37^o = 0,6\\ \sf cos37^o=0,8\\ \sf v= 50 m/s\end{cases}[/tex]
Para encontrar o alcance horizontal máximo é necessário antes saber qual o tempo total de voo do corpo.
[tex]\large \displaystyle \text {$\mathsf{ \begin{array}{l} {\sf \underline{Encontrando~tempo~p/~atingir~altura~m\acute{a}xima}} \\\\ \sf v_{y}=v_{oy}-g \cdot t ~~~~\rightarrow na~altura~m\acute{a}x~ v_{y}=0 \\\\ \sf 0= v \cdot sen37^o -g \cdot t\\\\ \sf 0=50 \cdot0,6-9,8 \cdot t \\\\ \sf0=30-9,8\cdot t\\\\ \sf 9,8 \cdot t=30 \\\\ \sf t =\dfrac{30}{9,8} \\\\ \sf t=3,06~s\end{array} }$}[/tex]
Note que o que acabamos de calcular foi o tempo para atingir a altura máxima, ou seja, tempo de subida.
Em um MRUV que acontece no eixo vertical, o tempo de subida é igual ao tempo de descida, assim:
[tex]\large T_{`total}= T_{sub}+ T_{desc}\\\\\large T_{total} = 3,06 + 3,06\\\\\large T_{total}= 6,12~s[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text {$\mathsf{ \begin{array}{l} {\sf \underline{Encontrando~alcance~horizontal~m\acute{a}ximo}} \\\\ \sf S_{x}=S_{ox}-v_{x} \cdot t \\\\ \sf S_{x} - S_{ox} =v_{x} \cdot t \\\\ \sf \Delta S_{x} =v_{x} \cdot t \\\\ \sf \Delta S_{x} =v \cdot cos 37^o \cdot t \\\\ \sf \Delta S_{x} =50 \cdot 0,8 \cdot 6,12 \\\\ \sf \Delta S_{x} =244,8 m \end{array} }$}[/tex]
Logo encontramos que o alcance horizontal máximo é de 244,8 m
Para aprender mais acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/56700490
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