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Resposta:
Explicação passo a passo:Para calcular a derivada da função R(a) = sen(a) * x^3, podemos utilizar a **regra do produto** e a **regra da cadeia**.
**Regra do produto:**
A regra do produto nos diz que a derivada do produto de duas funções u(a) e v(a) é dada por:
d/da [u(a) * v(a)] = u'(a) * v(a) + u(a) * v'(a)
**Regra da cadeia:**
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta f(g(a)) é dada por:
d/da [f(g(a))] = f'(g(a)) * g'(a)
**Aplicando as regras:**
1. **Isolando os fatores:**
Podemos reescrever R(a) como o produto de duas funções: u(a) = sen(a) e v(a) = x^3.
2. **Aplicando a regra do produto:**
Derivando R(a) usando a regra do produto, obtemos:
R'(a) = u'(a) * v(a) + u(a) * v'(a)
Substituindo u(a), v(a), u'(a) e v'(a), temos:
R'(a) = cos(a) * x^3 + sen(a) * 3x^2
3. **Simplificando:**
Combinando os termos semelhantes, chegamos à derivada final:
R'(a) = x^2 * (3sen(a) + cos(a))
**Marcando a alternativa correta:**
Com base na derivada calculada, R'(a) = x^2 * (3sen(a) + cos(a)), as alternativas que possuem essa expressão como derivada são as **alternativas corretas**.
**Observações:**
* É importante lembrar que a derivada de uma função pode ser calculada de diferentes maneiras, dependendo da forma da função e das regras de derivação disponíveis.
* A escolha da regra de derivação adequada depende da estrutura da função que se deseja derivar.
* É fundamental praticar a aplicação das regras de derivação para se familiarizar com os diferentes métodos e desenvolver a habilidade de resolvê-las com rapidez e precisão.
Resposta:
Olá!
R(a) é a função e "a" é a variável independente.
x³ é constante
Então:
dR/da = cos(a) . x³