IDNLearner.com, um lugar para respostas rápidas e precisas. Nossa comunidade fornece respostas precisas para ajudá-lo a entender e resolver qualquer problema.
✅ Tarefa (60512750) - Após finalizar os cálculos, chegamos que a derivada de primeira ordem da referida função trigonométrica é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} f'(\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, a opção correta é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:E\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a função dada:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(\theta) = \sin(\theta)\cos(\theta)\end{gathered}$}[/tex]
Antes de iniciarmos o processo de derivação devemos atentar para as seguintes regras de derivações:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}Se:~~f(x) & = g(x)\cdot h(x)\\\\Ent\tilde{a}o:~~f'(x) &= g'(x)\cdot h(x) + g(x)\cdot h'(x)\end{aligned} $}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \textrm{Se}~f(x) = \cos(x)\Longrightarrow f'(x) = -\sin(x)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \textrm{Se}~f(x) = \sin(x)\Longrightarrow f'(x) = \cos(x)\end{gathered}$}[/tex]
Agora podemos realizar a derivação. Então, fazemos:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}f'(\theta) & = \left[\sin(\theta)\cos(\theta) \right]'\\& = \left[ \sin(\theta)\right]'\cdot \cos(\theta) + \sin(\theta)\cdot \left[ \cos(\theta)\right]'\\& = \cos(\theta)\cos(\theta) + \sin(\theta)\cdot \left[ -\sin(\theta)\right]\\& = \cos(\theta)\cos(\theta) - \sin(\theta)\sin(\theta)\\& = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)\end{aligned} $}[/tex]
✅ Portanto, a derivada procurada é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f'(\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
