Resposta:
Vamos resolver o problema calculando a razão entre as áreas da região clara e da região escura na bandeira.
1. **Dimensões da bandeira**:
Suponha que a largura da bandeira é \( L \). Assim, o comprimento é \( 2L \).
2. **Área da bandeira**:
A área total da bandeira é:
\[
\text{Área total} = L \times 2L = 2L^2
\]
3. **Área do triângulo equilátero**:
O triângulo equilátero tem um dos seus lados coincidente com a largura \( L \) da bandeira.
A fórmula para a área de um triângulo equilátero de lado \( L \) é:
\[
\text{Área do triângulo} = \frac{L^2 \sqrt{3}}{4}
\]
4. **Área da região clara**:
A região clara é a área total da bandeira menos a área do triângulo equilátero:
\[
\text{Área da região clara} = 2L^2 - \frac{L^2 \sqrt{3}}{4}
\]
5. **Razão entre as áreas**:
A razão entre a área da região clara e a área da região escura é:
\[
\text{Razão} = \frac{\text{Área da região clara}}{\text{Área do triângulo}}
\]
Substituindo as áreas na fórmula da razão:
\[
\text{Razão} = \frac{2L^2 - \frac{L^2 \sqrt{3}}{4}}{\frac{L^2 \sqrt{3}}{4}}
\]
Simplificamos a expressão no numerador:
\[
2L^2 - \frac{L^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{8L^2}{4} - \frac{L^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{8L^2 - L^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{L^2 (8 - \sqrt{3})}{4}
\]
Então, a razão fica:
\[
\text{Razão} = \frac{\frac{L^2 (8 - \sqrt{3})}{4}}{\frac{L^2 \sqrt{3}}{4}} = \frac{8 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}
\]
Para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador por \(\sqrt{3}\):
\[
\text{Razão} = \frac{(8 - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3} - 3}{3}
\]
Portanto, a razão entre as áreas da região clara e da região escura é:
\[
\boxed{\frac{8\sqrt{3}}{3} - 1}
\]
A resposta correta é a alternativa:
\[
A) \frac{8\sqrt{3}}{3} - 1
\]
Explicação passo-a-passo:
isso aqui e difícil até demaissss