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Resposta:
Para encontrar o ponto simétrico \( C' \) do ponto \( C(7,6) \) em relação à reta que passa pelos pontos \( A(5,5) \) e \( B(12,5) \), podemos seguir os seguintes passos:
1. Encontrar a equação da reta que passa por \( A \) e \( B \).
2. Encontrar a equação da reta perpendicular à reta encontrada no passo 1 que passa por \( C \).
3. Determinar o ponto de interseção entre as duas retas encontradas no passo 2. Este ponto será o ponto simétrico \( C' \) de \( C \) em relação à reta.
Vamos começar encontrando a equação da reta que passa por \( A \) e \( B \). A equação da reta é dada por:
[tex]\[ y = mx + b \][/tex]
Onde \( m \) é a inclinação da reta e \( b \) é o intercepto y.
A inclinação \( m \) é dada por:
[tex]\[ m = \frac{{y_B - y_A}}{{x_B - x_A}} \][/tex]
Substituindo os valores conhecidos, temos:
[tex]\[ m = \frac{{5 - 5}}{{12 - 5}} = \frac{0}{7} = 0 \][/tex]
Assim, a equação da reta que passa por \( A \) e \( B \) é \( y = 5 \).
Agora, precisamos encontrar a equação da reta perpendicular à \( y = 5 \) que passa por \( C(7,6) \). A inclinação da reta perpendicular será o negativo do inverso da inclinação da reta \( y = 5 \), ou seja, [tex]\( m_{\text{perpendicular}} = -\frac{1}{m} \)[/tex]. Neste caso, como a inclinação da reta \( y = 5 \) é 0, a inclinação da reta perpendicular será indefinida.
Isso significa que a reta perpendicular será uma linha vertical passando pelo ponto [tex]\( C(7,6) \)[/tex], e sua equação será [tex]\( x = 7 \)[/tex].
Finalmente, precisamos encontrar o ponto de interseção entre a reta \( x = 7 \) e a reta [tex]\( y = 5 \)[/tex]. Esse ponto será o ponto simétrico [tex]\( C' \)[/tex] de [tex]\( C \)[/tex] em relação à reta.
Como a reta [tex]\( y = 5 \)[/tex] é uma linha horizontal, ela intersecta a reta [tex]\( x = 7 \)[/tex] em [tex]\( (7,5) \)[/tex].
Portanto, o ponto simétrico \( C' \) de \( C(7,6) \) em relação à reta é [tex]\( (7,5) \)[/tex].
Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma dúvida, estou aqui para ajudar.