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Resposta:
A medida da base do triângulo é 6 metros.
Explicação passo a passo:
Se a base de um triângulo é igual à metade da sua altura e a área é de 36 m², podemos calcular a medida da base usando a fórmula da área do triângulo. A área de um triângulo é dada por:
A= \frac{1}{2} ⋅b⋅h
onde (A) é a área, (b) é a base e (h) é a altura. Dado que a área é 36 m², podemos substituir esse valor na fórmula:
[ 36 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h ]
Multiplicando ambos os lados por 2:
[ 72 = b \cdot h ]
Agora, como a base é igual à metade da altura, podemos escrever:
[ b = \frac{h}{2} ]
Substituindo essa expressão na equação anterior:
[ 72 = \frac{h}{2} \cdot h ]
Multiplicando ambos os lados por 2:
[ 144 = h^2 ]
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
[ h = 12 ]
Agora podemos encontrar a medida da base:
[ b = \frac{h}{2} = \frac{12}{2} = 6 ]
Portanto, a medida da base do triângulo é 6 metros.
Após os cálculos, concluímos que a base deste triângulo mede 6 metros.
A área de um triângulo ([tex]\mathsf{S_{\triangle}}[/tex]), em função de sua base ([tex]\mathsf{b}[/tex]) e altura ([tex]\mathsf{h}[/tex]) é dada por:
[tex]\boxed{\mathsf{S_{\triangle} = \dfrac{bh}{2}}}[/tex]
Da questão, interpretamos que [tex]\mathsf{S_{\triangle} = 36 \ m^2}[/tex] e [tex]\mathsf{b = \dfrac{h}{2}}[/tex]. Substituindo, temos:
[tex]\mathsf{\Longleftrightarrow S_{\triangle} = \dfrac{bh}{2}}\\\\\mathsf{\Longleftrightarrow 36 = \dfrac{1}{2} \cdot \underbrace{\mathsf{b}}_{\mathsf{\frac{h}{2}}}h}\\\\\mathsf{\Longleftrightarrow 72 = \dfrac{h^2}{2}}\\\\\mathsf{\Longleftrightarrow h^2 = 144}\\\mathsf{\Longleftrightarrow h^2 = 12^2}\\\\\boxed{\mathsf{\mathsf{\Longleftrightarrow h = \pm 12 \ m}\\\\}}[/tex]
Como se trata de uma medida, descartamos a medida negativa, concluindo assim que [tex]\mathsf{h = 12 \ m}[/tex]. Substituindo na relação formada entre base e altura, temos:
[tex]\mathsf{\Longleftrightarrow b = \dfrac{h}{2}}\\\\\mathsf{\Longleftrightarrow b = \dfrac{12}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{\Longleftrightarrow b = 6 \ m}}\\\\[/tex]
Concluímos então que a base deste triângulo mede 6 metros.
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