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Sagot :
Usando Produtos Notáveis e a Propriedade Distributiva da Multiplicação, obtém-se:
a)
[tex]\Large\text{$4x^2+12x+9$}[/tex]
b)
[tex]\Large\text{$81-18 x+x^2$}[/tex]
c)
[tex]\Large\text{$9x^{4} +12x^{3} +4 x^2$}[/tex]
d)
[tex]\Large\text{$~18 x^{3} +24x^2-48x-64~$}[/tex]
a)
[tex]\Large\text{$(2x+3)^2=(2x)^2+2\cdot2x\cdot3+3^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$2^2x^2+12x+9$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$4x^2+12x+9$}}[/tex]
b)
[tex]\Large\text{$(9-x)^2=9^2-2\cdot9\cdot x+x^2$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$81-18 x+x^2$}}[/tex]
c)
[tex]\Large\text{$(3x^2+2x)^2=(3x^2)^2+2\cdot 3x^2\cdot 2x$+(2x)^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$3^2(x^2)+12x^2\cdot x +2^2\cdot x^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$9x^{(2\cdot2)} +12x^{2+1} +4 x^2$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$9x^{4} +12x^{3} +4 x^2$}}[/tex]
d)
[tex]\Large\text{$(6x+8)(3x^2-8)=$}[/tex]
[tex]\Large\text{$6x\cdot 3x^2+6x\cdot (-8)+8 \cdot 3x^2+8 \cdot (-8)$}[/tex]
[tex]\Large\text{$18 \cdot x\cdot x^2-48x+24x^2-64$}[/tex]
[tex]\Large\text{$18 x^{(1+2)} -48x+24x^2-64$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$~18 x^{3} +24x^2-48x-64~$}}[/tex]
Observação 1
Quadrado da soma ( desenvolvimento )
- quadrado do primeiro termo
mais
- o dobro do produto do primeiro pelo segundo termos
mais
- quadrado do segundo termo
Exemplo Geral:
[tex]\Large\text{$(a+b)^2=a^2+2\cdot a\cdot b +b^2=a^2+2ab+b^2 $}[/tex]
( aplicado nas alíneas a) e c) )
Observação 2
Quadrado da diferença ( desenvolvimento )
- quadrado do primeiro termo
menos
- o dobro do produto do primeiro pelo segundo termos
mais
- quadrado do segundo termo
Exemplo Geral:
[tex]\Large\text{$(a-b)^2=a^2-2\cdot a\cdot b +b^2=a^2-2ab+b^2 $}[/tex]
( aplicado na alínea b) )
Observação 3
Propriedade distributiva da multiplicação em relação à Adição algébrica
- cada elemento do primeiro parêntesis
multiplica
- cada elemento do segundo parêntesis
Observação 4
O que é quadrado de uma multiplicação?
- é igual à multiplicação dos quadrados
Exemplo Geral:
[tex]\Large\text{$(a\cdot b)^2=a^2 \cdot b^2$}[/tex]
Um exemplo destes exercícios
[tex]\Large\text{$(3\cdot x)^2=3^2\cdot (x^2)=9x^2$}[/tex]
Saber mais com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/232275
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Bons estudos.
Att. Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
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