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Resposta:
Para fatorar o polinômio
3
−
2
+
x
3
−x
2
+x, seguimos os seguintes passos:
Identificação do fator comum:
O polinômio
3
−
2
+
x
3
−x
2
+x tem
x como fator comum em todos os termos. Podemos fatorar
x fora do polinômio:
3
−
2
+
=
(
2
−
+
1
)
x
3
−x
2
+x=x(x
2
−x+1)
Verificação de fatoração adicional:
Agora, verificamos se o polinômio quadrático
2
−
+
1
x
2
−x+1 pode ser fatorado ainda mais. Para isso, verificamos a possibilidade de encontrar raízes reais utilizando a fórmula quadrática
2
+
+
=
0
ax
2
+bx+c=0:
A fórmula quadrática é:
=
−
±
2
−
4
2
x=
2a
−b±
b
2
−4ac
Para o polinômio
2
−
+
1
x
2
−x+1:
=
1
a=1
=
−
1
b=−1
=
1
c=1
Calculamos o discriminante (
Δ
Δ):
Δ
=
2
−
4
=
(
−
1
)
2
−
4
⋅
1
⋅
1
=
1
−
4
=
−
3
Δ=b
2
−4ac=(−1)
2
−4⋅1⋅1=1−4=−3
Como o discriminante é negativo (
Δ
=
−
3
Δ=−3), o polinômio quadrático
2
−
+
1
x
2
−x+1 não tem raízes reais e não pode ser fatorado em termos de números reais.
Portanto, a fatoração completa do polinômio
3
−
2
+
x
3
−x
2
+x é:
3
−
2
+
=
(
2
−
+
1
)
x
3
−x
2
+x=x(x
2
−x+1)
Explicação passo a passo: