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Sagot :
Resposta:
Para encontrar a soma dos primeiros 200 termos de uma progressão aritmética com \( a_1 = 1 \) e \( r = 1 \), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA:
\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]
Onde:
- \( S_n \) é a soma dos \( n \) termos
- \( n \) é o número de termos
- \( a_1 \) é o primeiro termo
- \( a_n \) é o último termo
Para \( n = 200 \), o último termo (\( a_{200} \)) é \( a_{200} = a_1 + (n - 1)r \):
\[ a_{200} = 1 + (200 - 1) \times 1 = 1 + 199 = 200 \]
Agora podemos substituir na fórmula da soma dos termos:
\[ S_{200} = \frac{200}{2}(1 + 200) \]
\[ S_{200} = 100(201) = 20100 \]
Portanto, a soma dos primeiros 200 termos é 20100.
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