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Para resolver o problema de Eliane, precisamos calcular o número de depósitos mensais iguais que ela deve fazer para acumular um montante de R$ 14.100,00, com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês.
Vamos usar a fórmula do valor futuro de uma série de pagamentos (também conhecida como fórmula da série de anuidades):
FV = P * [(1 + i)^n - 1] / i
Onde:
- FV é o valor futuro desejado (R$ 14.100,00)
- P é o pagamento mensal (R$ 580,00)
- i é a taxa de juros mensal (2% ou 0,02)
- n é o número de depósitos mensais
Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:
14.100 = 580 * [(1 + 0.02)^n - 1] / 0.02
Vamos isolar [(1 + 0.02)^n - 1]:
14.100 * 0.02 = 580 * [(1 + 0.02)^n - 1]
282 = 580 * [(1 + 0.02)^n - 1]
Dividimos ambos os lados por 580:
282 / 580 = (1 + 0.02)^n - 1
0.4862 = (1 + 0.02)^n - 1
Adicionamos 1 a ambos os lados:
1.4862 = (1 + 0.02)^n
Agora, aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados para resolver para n:
ln(1.4862) = ln((1 + 0.02)^n)
ln(1.4862) = n * ln(1.02)
Finalmente, dividimos ln(1.4862) por ln(1.02) para encontrar n:
n = ln(1.4862) / ln(1.02)
Vamos calcular isso:
n = ln(1.4862) / ln(1.02) ≈ 0.3969 / 0.0198 ≈ 20.05
Arredondando para o número inteiro mais próximo, obtemos:
n ≈ 20
Portanto, Eliane deve efetuar 20 depósitos mensais de R$ 580,00 para acumular R$ 14.100,00 com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês.
A resposta correta é:
#MGP9
