Evandrofreirecunhaidn
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Sabendo que o determinante de uma matriz A= (aij )3x3 é igual a 16 e que o
determinante de uma matriz C= (cij )3x3 é igual a 144, onde C=AB se o detB=3k, sendo k∈R
, então o valor de k é igual a:

Sagot :

Paralaxe2idn

Resposta:

Explicação passo a passo:

Resolução do problema de matrizes:

1. Propriedades do determinante:

* O determinante de uma matriz é multiplicado por um escalar quando cada elemento da matriz é multiplicado por esse escalar.

* O determinante do produto de duas matrizes A e B é igual ao produto dos determinantes de A e B: det(AB) = det(A) * det(B).

2. Aplicando as propriedades:

* Dado que det(A) = 16 e det(C) = 144, e C = AB, podemos utilizar a propriedade do produto de determinantes:

* det(C) = det(AB) = det(A) * det(B)

* 144 = 16 * det(B)

* det(B) = 144 / 16 = 9

* Sabendo que det(B) = 3k, podemos substituir:

* 9 = 3k

* k = 9 / 3

* k = 3

3. Resposta:

O valor de k é 3.

4. Explicação adicional:

* A propriedade do produto de determinantes nos permite relacionar os determinantes de matrizes compostas com os determinantes das matrizes originais.

* No caso em questão, como C é o produto de A e B, podemos utilizar essa propriedade para encontrar o valor de det(B) a partir de det(A) e det(C).

* Ao substituir det(B) por 3k, obtemos uma equação que podemos resolver para encontrar o valor de k.

5. Observações:

* O problema assume que as matrizes A, B e C são quadradas de 3x3.

* A propriedade do produto de determinantes é válida para matrizes de qualquer dimensão.

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