Resposta:
Explicação passo a passo:
Anagramas com as palavras dadas:
a) ANAGRAMA:
Com a palavra "ANAGRAMA", que possui 8 letras, podemos formar 1.814.400 anagramas diferentes.
Explicação:
* Para calcular o número de anagramas, podemos usar a fórmula da permutação com repetição:
P(n, r) = n^r * (1/r!)
Onde:
* P(n, r): Número de permutações de n elementos tomados r a r.
* n: Número total de elementos (no caso, 8 letras).
* r: Número de elementos tomados de cada vez (no caso, 8, pois queremos usar todas as letras).
* !: Fatorial.
Aplicando a fórmula, obtemos:
P(8, 8) = 8^8 * (1/8!) = 1.814.400
b) ROMA:
Com a palavra "ROMA", que possui 4 letras, podemos formar 24 anagramas diferentes.
Explicação:
* Seguindo o mesmo processo, a fórmula da permutação com repetição nos dá:
P(4, 4) = 4^4 * (1/4!) = 24
c) GARFO (que começa com a letra "A"):
Com a palavra "GARFO", que possui 5 letras, e a restrição de começar com a letra "A", podemos formar 120 anagramas diferentes.
Explicação:
* Neste caso, temos 4 letras restantes ("R", "F", "O") que podem ser permutadas de diversas maneiras.
* Como a primeira letra deve ser "A", a permutação se torna um caso de combinação com repetição, onde escolhemos 4 letras dentre 4 para formar as posições 2 a 5 da palavra.
* A fórmula para combinação com repetição é:
C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)
Onde:
* C(n, r): Número de combinações de n elementos tomados r a r.
* n: Número total de elementos (no caso, 4 letras restantes).
* r: Número de elementos tomados de cada vez (no caso, 4).
* !: Fatorial.
Aplicando a fórmula, obtemos:
C(4, 4) = 4! / (4! * (4 - 4)!) = 4! / 4! = 1
* No entanto, cada combinação pode ser organizada de forma diferente em relação à ordem das letras após o "A".
* Como cada combinação possui 4! anagramas possíveis (permutação sem repetição das 4 letras restantes), o número total de anagramas com a restrição "A" no início é:
C(4, 4) * 4! = 1 * 4! = 24 * 4 = 120
Observações:
* É importante lembrar que a repetição de letras nas palavras foi considerada nos cálculos.
* As soluções acima assumem que todas as letras das palavras são maiúsculas. Se forem minúsculas, o número de anagramas possíveis pode ser diferente.
