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Resposta:
Claro, vamos resolver cada item passo a passo.
a) Para determinar quantos números de 5 algarismos podemos formar usando o conjunto [0,9], podemos usar a regra de contagem. Como temos 10 dígitos possíveis (de 0 a 9) para cada posição no número, podemos ter 10 opções para a primeira posição, 10 opções para a segunda posição e assim por diante, totalizando 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100.000 números de 5 algarismos.
b) Agora, para encontrar quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar, também usamos a regra de contagem. Como não podemos repetir dígitos dentro do mesmo número, teremos 10 opções para a primeira posição, 9 opções para a segunda (pois já usamos um dígito), 8 opções para a terceira, e assim por diante. Então, o número total de números distintos é dado por 10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 30.240.
c) Para determinar quantos números de 5 algarismos múltiplos de 5 podemos formar, o último dígito deve ser necessariamente um dos seguintes: 0 ou 5. Portanto, temos duas opções para o último dígito. Para os demais dígitos, ainda temos as mesmas opções que no item (b), ou seja, teremos 10 opções para o primeiro dígito, 9 para o segundo e assim por diante. Assim, o número total de números de 5 algarismos múltiplos de 5 é dado por: 10 * 9 * 8 * 7 * 2 = 10.080.
d) Finalmente, para determinar quantos números pares de 5 algarismos podemos formar, o último dígito deve ser necessariamente um dos seguintes: 0, 2, 4, 6 ou 8. Portanto, temos cinco opções para o último dígito. Para os demais dígitos, ainda temos as mesmas opções que nos itens anteriores (10 opções para o primeiro dígito, etc.). Assim, o número total de números pares de 5 algarismos é dado por:
10 * (9 * 8 *7 *4)=20160
Espero que estas respostas sejam úteis!