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A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que:
a) r: - 4x +2y - 2 = 0
b) r: y = 2x + 1
c) m = 2
d) n = 2
A toda reta r do plano cartesiano está associada pelo menos uma equação do tipo ax + by + c = O, em que a, b e e são números reais, com a e b não nulos simultaneamente, e x e y são as coordenadas de um ponto P(x, y) genérico de r.
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ r: ax +by + c = 0 } $ }}[/tex]
A equação obtida é chamada de equação geral da reta.
A equação reduzida da reta y = mx + n em que m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf A\, (\, 2,5\,) \\\sf B\, (\,4, 9 \,) \end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
A equação geral da reta.
Indicando por P ( x, y ) um ponto qualquer da reta pelo segmento AB, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 \\ \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1\end{array} = 0 } $ } \implies \Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 \\ \sf 2 & \sf 5 & \sf 1 \\ \sf 4 & \sf 9 & \sf 1\end{array} = 0 } $ }[/tex]
Resolvendo este determinante pelo método de Sarrus, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 & \sf x & \sf y \\ \sf 2 & \sf5 & \sf 1 & \sf 2 &\sf 5 \\ \sf 4 & \sf 9 & \sf 1 & \sf 4 &\sf 9\end{array} = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r: -4x +2y - 2 = 0 } $ }[/tex]
A equação reduzida da reta.
Usamos a equação geral da reta e isolamos o valor de y.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r: -4x +2y - 2 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r: 2y= 4x + 2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r: y = \dfrac{4x}{2} + \dfrac{2}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r: y = 2x + 1 } $ }[/tex]
Coeficiente angular da reta.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ m = 2 } $ }[/tex]
Coeficiente linear da reta.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ n = 1 } $ }[/tex]
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