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Sagot :
Usando as coordenadas de dois pontos e as Equações Reduzida e Geral de uma reta, obtém-se:
3x - 2y = 0
( ver gráfico em anexo 1 )
Pela explicação indicada no texto da tarefa :
Em Geometria Analítica, diz-se que:
- o ponto P( x , y )
- é simétrico em relação à origem ao ponto Q
- quando as coordenadas desse ponto for Q (- x ; -y)
Assim tem-se os dois pontos:
[tex]\Large\text{$P~(~2~{;}~3~)$}[/tex]
e
[tex]\Large\text{$Q~(-2~{;}~-3)$}[/tex]
E por eles passa uma só reta, porque:
- por dois pontos distintos passa uma e uma só reta
Para encontrar a reta vai-se primeiro encontrar a Equação Reduzida da reta.
( a opção por este método é colocar os estudantes perante o conhecimento de dois tipos de equação de retas )
Equação Reduzida da reta
[tex]\LARGE\text{$y=ax+b~~~~~ ~~~a\neq 0$}[/tex]
Com as coordenadas dos dois pontos, montando um sistema de duas equações a duas incógnitas vão-se obter os valores "a" e "b".
[tex]\Large\begin{cases}\sf 3=a\cdot 2+b \\\\\sf -3=a\cdot (-2)+b\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 3=2a+b \\\\\sf -3=-2a+b\end{cases}[/tex]
O sistema vai ser resolvido pelo Método da Adição
A escolha foi tomada porque existe um termo na primeira equação que tem o seu simétrico na segunda equação.
Ao os adicionar vão dar zero.
[tex]\Large\begin{cases}\sf 3=2a+b \\\\\sf -3+3=-2a+2a+b+b\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 3=2a+b \\\\\sf 0=0+2b\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 3=2a+b \\\\\sf 0=b\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 3=2a+0 \\\\\sf 0=b\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 3\div2=2a\div2 \\\\\sf 0=b\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf \dfrac{3}{2} =a \\\\\sf 0=b\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\text{$y=\dfrac{3}{2} x+0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$y=\dfrac{3}{2} x$}[/tex]
Equação Reduzida encontrada
Passar tudo para primeiro membro e fazer "desaparecer" a fração.
[tex]\Large\text{$y-\dfrac{3}{2} x=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\dfrac{y}{1} -\dfrac{3}{2} x=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\dfrac{y\cdot 2}{1\cdot 2} -\dfrac{3}{2} x=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\dfrac{ 2y}{ 2} -\dfrac{3}{2} x=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\dfrac{ 2y-3x}{ 2} =0$}[/tex]
Para que esta fração seja nula terá que o numerador ser nulo.
[tex]\Large\text{$ 2y-3x=0$}[/tex]
Mas da maneira que aparece não está em nenhum dos possíveis gabaritos.
Multiplique-se por " - 1 " a equação
[tex]\Large\text{$ 2y\cdot(-1)-3x\cdot(-1)=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ -2y+3x=0$}[/tex]
Coloque o termo em "x" em primeiro lugar, usando a propriedade comutativa da adição.
[tex]\Large\text{$3x -2y=0$}[/tex]
Logo o primeiro gabarito.
E esta é a Equação Geral da reta
[tex]\boxed{\boxed{\Large\text{$~~3x -2y=0~~$}}}[/tex]
Observação
A tarefa era sobre pontos simétricos em relação à origem.
A reta encontrada tem esses dois pontos nela e eles estão à mesma
distância da origem ( 3,61 ) como está calculado no gráfico.
Saber mais com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/58008374
https://brainly.com.br/tarefa/57803025
Bons estudos.
Att. Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação [tex](\neq )[/tex] diferente de
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
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