Usando resolução de sistema com duas equações, uma do primeiro, outra do segundo grau, obtém-se:
x = 1 então y = 3
x = 3 então y = 1
( ver gráfico em anexo 1 )
Neste sistema de duas equações a duas incógnitas aparece o "x" e o "y" elevados ao quadrado.
Por isso a primeira equação vai representar uma figura curva e a segunda equação seu gráfico uma reta.
- A segunda equação vai ser resolvida em ordem a "y".
- A expressão obtida obtida vai substituir o "y" na primeira equação
- Na primeira equação irá ficar uma equação do segundo grau apenas com "x"
[tex]\Large\begin{cases}\sf x^2+y^2= 10 \\\\\sf x +y = 4\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf x^2+y^2= 10 \\\\\sf y = 4-x\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf x^2+(4-x)^2= 10 \\\\\sf y = 4-x\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf x^2+4^2-2\cdot 4\cdot x +x^2= 10 \\\\\sf y = 4-x\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf x^2+x^2-8x+16-10= 0 \\\\\sf y = 4-x\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf 2x^2-8x+6= 0 \\\\\sf y = 4-x\end{cases}[/tex]
Antes de resolver a primeira equação pode-se simplificá-la dividindo todos os termos por 2
[tex]\Large\begin{cases}\sf 2x^2\div2-8x\div2+6\div2= 0\div2 \\\\\sf y = 4-x\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases}\sf x^2-4x+3= 0 \\\\\sf y = 4-x\end{cases}[/tex]
Resolver Equação do Segundo grau com a Fórmula Resolutiva ( também conhecida por Bhaskara )
[tex]\Large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$}[/tex]
Recolher informação
[tex]\Large\text{$x^2-4x+3= 0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$b=-4$}[/tex]
[tex]\Large\text{$c=3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot 3=16-12=4$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\sqrt{\Delta} =\sqrt{4}=2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-(-4)+2}{2\cdot1}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{+4+2}{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} =3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-(-4)-2}{2\cdot1}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{+4-2}{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} =1$}[/tex]
Como se tem dois valores distintos para o "x" também se irá obter dois valores distintos para o "y",
O que significa que a solução vai consistir em dois pontos diferentes.
[tex]\Large\text{$ \sf Se~~x =3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$y = 4-3=1$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ Ponto~~A~(~3~{;}~1~)$}}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf Se~~x =1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$y = 4-1=3$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ Ponto~~B~(~1~{;}~3~)$}}[/tex]
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Bons estudos.
Att. Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
