IDNLearner.com, sua plataforma para perguntas e respostas. Encontre as soluções que você precisa de maneira rápida e precisa com a ajuda de nossos membros experientes em diferentes áreas.
Resposta:
Para determinar o máximo e mínimo das funções dadas, podemos usar o vértice da parábola, pois ele representa o ponto onde a função atinge seu máximo ou mínimo, dependendo do sinal do coeficiente principal da função quadrática.
1. Para a função \( f(x) = -x^2 + 3x \):
Esta função é uma parábola com concavidade para baixo (coeficiente principal negativo), então o vértice representa o ponto máximo da função.
Para encontrar o vértice, usamos a fórmula \( x_v = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = -1 \) e \( b = 3 \):
\[ x_v = -\frac{3}{2(-1)} = \frac{3}{2} \]
Agora, substituímos \( x_v \) na função para encontrar o valor de \( f(x_v) \):
\[ f\left(\frac{3}{2}\right) = -\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 3\left(\frac{3}{2}\right) \]
\[ f\left(\frac{3}{2}\right) = -\frac{9}{4} + \frac{9}{2} \]
\[ f\left(\frac{3}{2}\right) = -\frac{9}{4} + \frac{18}{4} \]
\[ f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{4} \]
Portanto, o máximo da função ocorre em \( x = \frac{3}{2} \) e o valor máximo é \( f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{4} \).
2. Para a função \( f(x) = x^2 - 3x - 1 \):
Esta função é uma parábola com concavidade para cima (coeficiente principal positivo), então o vértice representa o ponto mínimo da função.
Usamos a mesma fórmula para encontrar o vértice:
\[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2(1)} = \frac{3}{2} \]
Substituímos \( x_v \) na função para encontrar o valor de \( f(x_v) \):
\[ f\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{2}\right) - 1 \]
\[ f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 1 \]
\[ f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} - \frac{4}{4} \]
\[ f\left(\frac{3}{2}\right) = -\frac{13}{4} \]
Portanto, o mínimo da função ocorre em \( x = \frac{3}{2} \) e o valor mínimo é \( f\left(\frac{3}{2}\right) = -\frac{13}{4} \).
Resumindo:
- Para \( f(x) = -x^2 + 3x \), o máximo é \( \frac{9}{4} \) e ocorre em \( x = \frac{3}{2} \).
- Para \( f(x) = x^2 - 3x - 1 \), o mínimo é \( -\frac{13}{4} \) e ocorre em \( x = \frac{3}{2} \).
Explicação passo a passo:
espero ter ajudado