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Sagot :
Resposta:Vamos resolver esses itens passo a passo:
a) Para encontrar os zeros da função \( g(x) = x^2 - 5x + 6 \), precisamos encontrar os valores de \( x \) para os quais \( g(x) = 0 \). Podemos fazer isso resolvendo a equação quadrática \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). Podemos fatorar ou usar a fórmula quadrática para encontrar as raízes.
Usando a fórmula quadrática:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]
onde \( a = 1 \), \( b = -5 \) e \( c = 6 \):
\[ x = \frac{{-(-5) \pm \sqrt{{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}}}{{2 \cdot 1}} \]
\[ x = \frac{{5 \pm \sqrt{{25 - 24}}}}{2} \]
\[ x = \frac{{5 \pm \sqrt{1}}}{2} \]
\[ x = \frac{{5 \pm 1}}{2} \]
Então, as raízes são \( x = 3 \) e \( x = 2 \).
b) A concavidade da parábola \( g(x) = x^2 - 5x + 6 \) é voltada para cima, porque o coeficiente de \( x^2 \) (que é 1) é positivo.
c) Para fazer o estudo do sinal de \( g(x) \), primeiro vamos fatorar a função:
\[ g(x) = x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2) \]
Agora, podemos analisar os sinais dos fatores \( (x - 3) \) e \( (x - 2) \) em intervalos entre as raízes \( x = 2 \) e \( x = 3 \).
- Para \( x < 2 \), ambos os fatores \( (x - 3) \) e \( (x - 2) \) são negativos, então \( g(x) \) é positivo.
- Para \( 2 < x < 3 \), \( (x - 3) \) é negativo e \( (x - 2) \) é positivo, então \( g(x) \) é negativo.
- Para \( x > 3 \), ambos os fatores \( (x - 3) \) e \( (x - 2) \) são positivos, então \( g(x) \) é positivo.
Então, os valores de \( x \) para os quais \( g(x) \) é positivo são \( x < 2 \) e \( x > 3 \).
d) Agora, vamos encontrar o conjunto-solução da inequação \( g(x) > 0 \). Sabemos que \( g(x) \) é positivo para \( x < 2 \) e \( x > 3 \). Portanto, o conjunto-solução é \( x \in (-\infty, 2) \cup (3, +\infty) \).
Explicação passo a passo:
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