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Resposta:
Para encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) de 100 e 54, podemos seguir o método de fatoração dos números em seus fatores primos.
Primeiro, vamos fatorar cada número:
- 100:
\[
100 = 2^2 \times 5^2
\]
- 54:
\[
54 = 2 \times 3^3
\]
O MMC é encontrado tomando o maior expoente de cada fator primo que aparece na fatoração de ambos os números.
Os fatores primos são: 2, 3 e 5.
- O maior expoente de 2 é \( 2^2 \) (de 100).
- O maior expoente de 3 é \( 3^3 \) (de 54).
- O maior expoente de 5 é \( 5^2 \) (de 100).
Agora, multiplicamos esses fatores:
\[
MMC = 2^2 \times 3^3 \times 5^2
\]
Calculando:
\[
2^2 = 4
\]
\[
3^3 = 27
\]
\[
5^2 = 25
\]
Então:
\[
MMC = 4 \times 27 \times 25
\]
Primeiro, multiplicamos 4 por 27:
\[
4 \times 27 = 108
\]
Depois, multiplicamos o resultado por 25:
\[
108 \times 25 = 2700
\]
Portanto, o mínimo múltiplo comum de 100 e 54 é 2700.